Yo soy de un mundo que ha podido desprender del suelo minerales,
para construir el sueño de ser aves y volar
Jesús Echeverría

Dirigido a estudiantes, profesores e investigadores universitarios para compartir experiencias e impulsar grupos de trabajo multidisciplinarios, se llevó a cabo el IX Congreso metropolitano de modelado y simulación numérica, del 4 al 6 de mayo, organizado por las facultades de Ciencias (doctora Úrsula Iturrarán) e Ingeniería (doctor Josué Tago) de la UNAM, y la de Ciencias Físico Matemáticas de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (doctora Patricia Domínguez), conjuntamente con la Sociedad para las Matemáticas Industriales y Aplicadas (sección México).

La apertura del congreso se efectuó con la conferencia Geophysics, Partial Differential Equations, and Deep Learning del doctor David Pardo Zubiaur, profesor e investigador en Ikerbasque, la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) y el Centro Vasco de Matemática Aplicada (BCAM). Es autor de más de 160 artículos; en 2011 recibió el premio Mejor investigador joven español en Matemática Aplicada por la Sociedad Española de Matemática Aplicada, y es líder de proyectos nacionales y de uno europeo sobre visualización del subsuelo, así como de convenios con diversas empresas. Actualmente, encabeza los grupos de investigación en Modelado Matemático Aplicado, Estadística y Optimización de la UPV/EHU, y en Diseño Matemático, Modelado y Simulaciones del BCAM. Sus líneas de investigación incluyen el electromagnetismo computacional, simulaciones de pozos petroleros, métodos adaptativos de elementos finitos y discontinuos de Petrov-Galerkin, solucionadores de redes múltiples, algoritmos de aprendizaje profundo, y multifísica y problemas inversos.

El conferencista inició invitando a los participantes y a los alumnos de doctorado o posdoctorado a estudiar en Bilbao, una tranquila ciudad, dijo, con muchos atractivos donde se vive y come bien. Comentó que una constante en sus grupos de estudio ha sido la búsqueda de nuevos talentos, miembros y colaboradores: "Soy un creyente del trabajo en equipo, y de que son las personas quienes enriquecen los proyectos. Quede, pues, una invitación extensiva a los miembros de sus comunidades estudiantiles para que nos vean como una posibilidad más en su preparación".

El doctor Pardo informó que colabora con la Red Iberoamericana de Investigadores en Matemáticas Aplicadas a Datos, que busca coordinar los esfuerzos de sus integrantes con experiencia y conocimientos complementarios en matemáticas aplicadas, física e informática, para impulsar el avance en la solución de problemas matemáticos de reconstrucción y predicción a partir de una colección de datos.

En los últimos años, dentro de su equipo, agregó, han estado trabajando los métodos numéricos tradicionales en geofísica (de elemento finito, diferencia finita, volúmenes, integrales y semianalítico): "En un artículo reciente, demostramos que una red neuronal profunda puede proporcionar una aproximación de alta calidad a un modelo avanzado complejo de calidad industrial para registros electromagnéticos extra profundos utilizados en operaciones modernas de geonavegación. Con un conjunto de datos relativamente pequeño de muestras para entrenar una función de alta dimensión, pudimos producir una buena aproximación a los registros relevantes adquiridos durante una operación de geonavegación sintética", señaló.

A la par, destacó que la incorporación de algoritmos de Deep Learning (DL) en la resolución de aplicaciones que requieren una inversión rápida de medidas para tomar decisiones confiables para la predicción del comportamiento a corto y largo plazo de dispositivos tecnológicos, como herramientas de perforación y eólica marina, plataformas de energía, presentan resultados muy prometedores.

Comentó que, con sus trabajos, han brindado no sólo herramientas eficientes para aplicaciones impulsadas por problemas inversos usando DL, sino también una comprensión más profunda y completa de los principales algoritmos matemáticos y herramientas detrás de DL. Aclaró que la solución de los problemas inversos no es necesariamente única, dado que es posible aplicar diferentes modelos para lograr buenos resultados.

En sus investigaciones, añadió, diseñan, analizan matemáticamente e implementan métodos de elementos finitos eficientes, capaces de aproximar de forma rápida y precisa las soluciones de problemas de valores en aplicaciones de la vida real. "Estamos interesados en optimizar el tiempo y los recursos necesarios para la generación de conjuntos de datos significativos para el entrenamiento de redes neuronales profundas", enfatizó.

Con respecto a los elementos finitos adaptativos, dijo que estudian diferentes estrategias para localizar y reducir el error entre la solución exacta y la aproximada, con el fin de disminuir el costo y el tiempo computacional. "Explotamos representaciones de errores no convencionales y métodos de dominio de tiempo explícito para diseñar métodos de adaptabilidad orientados a objetivos. Al mismo tiempo, empleamos funciones jerárquicas de base h y p con posiblemente una gran cantidad de nodos de Dirichlet para admitir mallas hp arbitrarias", explicó. También desarrolla algoritmos adaptativos hp orientados a metas y normas energéticas, fáciles de implementar porque no involucran proyecciones, y espera que proporcionen mallas hp casi óptimas para una gran variedad de problemas multifísicos.

En sus conclusiones, afirmó que DL es una prometedora alternativa en la resolución de problemas geofísicos inversos, el cual es necesario hacer más eficientes para resolver las ecuaciones diferenciales parciales, mediante de la aplicación de los análisis de elementos finitos, r-ADAptivity y Métodos de Fourier. "Estos estudios se encuentran en su infancia, con lo cual se hace patente que tenemos trabajo por delante".

Por último, l congreso contó con más de 30 conferencias de especialistas nacionales e internacionales, por mencionar algunas: On predicting dengue outbreaks using deep learning time series clustering and Bayesian inference augmentation de Christian Schaerer, Asimilación de datos en modelos de epidemias de Marcos Capistran, Caracterización de medios porosos de yacimientos de agua o de petróleo, que tienen geometría fractal de Susana Gómez, Respuesta 3D de valles aluviales 2D ante incidencia oblicua de ondas sísmicas (de Francisco J. Sánchez-Sesma, K. Mohammadi, R. J. Rivas-Medina, O. I. López-Sugahara y M. Baena-Rivera Hernández Maldonado), Fast procedure to compute empírica and Brenstein Copulas de Víctor Hernández Maldonado, y Tomografía del fondo marino japonés a partir de datos DAS de Mathieu Perton.